Решите систему уравнений: \( \begin{cases} 4x - 3y = -31 \\ 9x + 5y = -11 \end{cases} \)

Задание: Решение системы уравнений

Система уравнений:

\( \begin{cases} 4x - 3y = -31 \\ 9x + 5y = -11 \end{cases} \)

Решение методом подстановки:

1. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( 4x = 3y - 31 \) \( x = \frac{3y - 31}{4} \)
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 9\left(\frac{3y - 31}{4}\right) + 5y = -11 \)
3. Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя: \( 9(3y - 31) + 4(5y) = 4(-11) \)
4. Раскроем скобки: \( 27y - 279 + 20y = -44 \)
5. Приведём подобные слагаемые: \( 47y - 279 = -44 \)
6. Перенесём \( -279 \) в правую часть с противоположным знаком: \( 47y = -44 + 279 \)
7. \( 47y = 235 \)
8. Найдем \( y \): \( y = \frac{235}{47} = 5 \)
9. Теперь подставим найденное значение \( y = 5 \) в выражение для \( x \): \( x = \frac{3(5) - 31}{4} = \frac{15 - 31}{4} = \frac{-16}{4} = -4 \)

Проверка:

1. Подставим \( x = -4 \) и \( y = 5 \) в первое уравнение: \( 4(-4) - 3(5) = -16 - 15 = -31 \) (Верно)
2. Подставим \( x = -4 \) и \( y = 5 \) во второе уравнение: \( 9(-4) + 5(5) = -36 + 25 = -11 \) (Верно)

Ответ: \( x = -4 \), \( y = 5 \).