Упростите выражение: \(\frac{b^5}{b^3} \cdot b^{-2}\)

Задание: Упрощение выражения

Выражение: \( \frac{b^5}{b^3} \cdot b^{-2} \)

Решение:

1. Применим правило деления степеней с одинаковым основанием: \( \frac{b^m}{b^n} = b^{m-n} \).
2. \( \frac{b^5}{b^3} = b^{5-3} = b^2 \)
3. Теперь умножим полученное выражение на \( b^{-2} \): \( b^2 \cdot b^{-2} \)
4. Применим правило умножения степеней с одинаковым основанием: \( b^m \cdot b^n = b^{m+n} \).
5. \( b^2 \cdot b^{-2} = b^{2+(-2)} = b^{2-2} = b^0 \)
6. Любое число (кроме нуля) в степени 0 равно 1: \( b^0 = 1 \).

Ответ: 1