Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 5(x + 2y) - 3 = x + 5 \\ y + 4(x – 3y) = 50 \end{cases}\)

Решение:

Раскроем скобки и упростим первое уравнение:

\( 5x + 10y - 3 = x + 5 \)

\( 5x - x + 10y = 5 + 3 \)

\( 4x + 10y = 8 \)

Разделим на 2:

\( 2x + 5y = 4 \) (1)

Раскроем скобки и упростим второе уравнение:

\( y + 4x - 12y = 50 \)

\( 4x - 11y = 50 \) (2)

Теперь решим систему из уравнений (1) и (2) методом вычитания. Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

\( (4x - 11y) - (2x + 5y) = 50 - 4 \)

\( 4x - 11y - 2x - 5y = 46 \)

\( 2x - 16y = 46 \)

Разделим на 2:

\( x - 8y = 23 \)

Выразим \( x \) через \( y \):

\( x = 23 + 8y \)

Подставим это выражение в уравнение (1):

\( 2(23 + 8y) + 5y = 4 \)

\( 46 + 16y + 5y = 4 \)

\( 21y = 4 - 46 \)

\( 21y = -42 \)

\( y = -2 \)

Теперь найдём \( x \):

\( x = 23 + 8(-2) = 23 - 16 = 7 \)

Ответ: \( x = 7, y = -2 \).