Решите систему уравнений: \(\begin{cases} \frac{1}{5}m - \frac{1}{6}n = 0 \\ 5m - 4n = 2 \end{cases}\)

Решение:

Из первого уравнения выразим \( m \) через \( n \):

\( \frac{1}{5}m = \frac{1}{6}n \)

\( m = \frac{5}{6}n \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 5 \left( \frac{5}{6}n \right) - 4n = 2 \)

\( \frac{25}{6}n - 4n = 2 \)

\( \frac{25}{6}n - \frac{24}{6}n = 2 \)

\( \frac{1}{6}n = 2 \)

\( n = 12 \)

Теперь найдём \( m \):

\( m = \frac{5}{6} \cdot 12 = 5 \cdot 2 = 10 \)

Ответ: \( m = 10, n = 12 \).