Решите систему уравнений: \(\begin{cases} \frac{2x}{3} - \frac{y}{2} = 0 \\ 3(x - 1) - 9 = 1 - y \end{cases}\)

Решение:

Умножим первое уравнение на 6, чтобы избавиться от дробей:

\( 6 \left( \frac{2x}{3} - \frac{y}{2} \right) = 6 \cdot 0 \)

\( 4x - 3y = 0 \) (1)

Раскроем скобки и упростим второе уравнение:

\( 3x - 3 - 9 = 1 - y \)

\( 3x - 12 = 1 - y \)

\( 3x + y = 1 + 12 \)

\( 3x + y = 13 \) (2)

Из уравнения (2) выразим \( y \) через \( x \):

\( y = 13 - 3x \)

Подставим это выражение в уравнение (1):

\( 4x - 3(13 - 3x) = 0 \)

\( 4x - 39 + 9x = 0 \)

\( 13x = 39 \)

\( x = 3 \)

Теперь найдём \( y \):

\( y = 13 - 3(3) = 13 - 9 = 4 \)

Ответ: \( x = 3, y = 4 \).