Решите систему уравнений: \(\begin{cases}x+2y=5,\\ \dfrac{x}{4}+\dfrac{y+6}{3}=3.\end{cases}\)

Умножим второе уравнение на 12, чтобы избавиться от знаменателей: \(3x+4(y+6)=36\), то есть \(3x+4y=12\).

Умножим первое уравнение на 3: \(3x+6y=15\). Вычтем из него уравнение \(3x+4y=12\): получим \(2y=3\), поэтому \(y=\dfrac{3}{2}\).

Подставим значение в первое уравнение: \(x+2\cdot\dfrac{3}{2}=5\), откуда \(x=2\).

Проверка второго уравнения: \(\dfrac{2}{4}+\dfrac{\frac{3}{2}+6}{3}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{2}=3\).

Ответ: \(\left(2;\dfrac{3}{2}\right)\).