1-1-1 5. Решите систему уравнений х y12', 5x - y = 18.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \\ 5x - y = 18 \end{cases}$$

Выразим $$y$$ из второго уравнения: $$y = 5x - 18$$

Подставим это выражение в первое уравнение: $$\frac{1}{x} - \frac{1}{5x - 18} = \frac{1}{12}$$

Приведем к общему знаменателю: $$\frac{5x - 18 - x}{x(5x - 18)} = \frac{1}{12}$$

$$\frac{4x - 18}{5x^2 - 18x} = \frac{1}{12}$$

$$12(4x - 18) = 5x^2 - 18x$$

$$48x - 216 = 5x^2 - 18x$$

$$5x^2 - 66x + 216 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно $$x$$:

$$D = (-66)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 216 = 4356 - 4320 = 36$$

$$\sqrt{D} = \sqrt{36} = 6$$

$$x_1 = \frac{66 + 6}{2 \cdot 5} = \frac{72}{10} = 7.2$$

$$x_2 = \frac{66 - 6}{2 \cdot 5} = \frac{60}{10} = 6$$

Теперь найдем соответствующие значения $$y$$:

Если $$x_1 = 7.2$$, то $$y_1 = 5 \cdot 7.2 - 18 = 36 - 18 = 18$$

Если $$x_2 = 6$$, то $$y_2 = 5 \cdot 6 - 18 = 30 - 18 = 12$$

Итак, решения: (7.2, 18) и (6, 12).

Ответ: (7.2, 18) и (6, 12)