Вариант 4 •1. Решите систему уравнений {x – 5y = 2, x² - y = 10. К-5 (§ 7, 8)

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} x - 5y = 2 \\ x^2 - y = 10 \end{cases} $$

Выразим $$x$$ из первого уравнения: $$x = 5y + 2$$

Подставим это выражение во второе уравнение: $$(5y + 2)^2 - y = 10$$

Раскроем скобки: $$25y^2 + 20y + 4 - y = 10$$

Приведем подобные слагаемые и перенесем все в одну сторону: $$25y^2 + 19y - 6 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно $$y$$:

$$D = b^2 - 4ac = 19^2 - 4 \cdot 25 \cdot (-6) = 361 + 600 = 961$$

$$\sqrt{D} = \sqrt{961} = 31$$

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-19 + 31}{2 \cdot 25} = \frac{12}{50} = \frac{6}{25} = 0.24$$

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-19 - 31}{2 \cdot 25} = \frac{-50}{50} = -1$$

Теперь найдем соответствующие значения $$x$$:

Если $$y_1 = 0.24$$, то $$x_1 = 5 \cdot 0.24 + 2 = 1.2 + 2 = 3.2$$

Если $$y_2 = -1$$, то $$x_2 = 5 \cdot (-1) + 2 = -5 + 2 = -3$$

Итак, у нас два решения: (3.2, 0.24) и (-3, -1).

Ответ: (3.2, 0.24) и (-3, -1)