5. Решите систему уравнений у { 1_11 x12', 2x - y = 18.

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} \frac{1}{y} - \frac{1}{x} = \frac{1}{12}, \\ 2x - y = 18. \end{cases}\]

Выразим y из второго уравнения:

\[y = 2x - 18\]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[\frac{1}{2x - 18} - \frac{1}{x} = \frac{1}{12}\] \[\frac{x - (2x - 18)}{x(2x - 18)} = \frac{1}{12}\] \[\frac{x - 2x + 18}{2x^2 - 18x} = \frac{1}{12}\] \[\frac{-x + 18}{2x^2 - 18x} = \frac{1}{12}\] \[12(-x + 18) = 2x^2 - 18x\] \[-12x + 216 = 2x^2 - 18x\] \[2x^2 - 18x + 12x - 216 = 0\] \[2x^2 - 6x - 216 = 0\]

Разделим на 2:

\[x^2 - 3x - 108 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

\[D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(1)(-108) = 9 + 432 = 441\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{441}}{2(1)} = \frac{3 + 21}{2} = \frac{24}{2} = 12\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{441}}{2(1)} = \frac{3 - 21}{2} = \frac{-18}{2} = -9\]

Теперь найдем соответствующие значения y:

Для x = 12:

\[y = 2(12) - 18 = 24 - 18 = 6\]

Для x = -9:

\[y = 2(-9) - 18 = -18 - 18 = -36\]

Проверим решения, подставив в исходное уравнение \(\frac{1}{y} - \frac{1}{x} = \frac{1}{12}\):

Для x = 12, y = 6:

\[\frac{1}{6} - \frac{1}{12} = \frac{2 - 1}{12} = \frac{1}{12}\]

Для x = -9, y = -36:

\[\frac{1}{-36} - \frac{1}{-9} = \frac{-1 + 4}{36} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}\]

Оба решения подходят.

Ответ: x = 12, y = 6 или x = -9, y = -36