3. Решите систему уравнений удобным способом: a) (x + 2y = 8 (3x - y = 10 6) (5x + 2y = 9 (3x 4y = 5

3. Решение систем уравнений

а) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} x + 2y = 8 \\ 3x - y = 10 \end{cases}\]

• Выразим x из первого уравнения: \[x = 8 - 2y\]
• Подставим выражение для x во второе уравнение: \[3(8 - 2y) - y = 10\] \[24 - 6y - y = 10\] \[-7y = -14\] \[y = 2\]
• Подставим найденное значение y в выражение для x: \[x = 8 - 2(2)\] \[x = 4\]

Ответ: x = 4, y = 2

б) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 5x + 2y = 9 \\ 3x + 4y = 5 \end{cases}\]

• Умножим первое уравнение на -2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными: \[\begin{cases} -10x - 4y = -18 \\ 3x + 4y = 5 \end{cases}\]
• Сложим уравнения: \[-7x = -13\] \[x = \frac{13}{7}\]
• Подставим найденное значение x в одно из уравнений (например, во второе): \[3(\frac{13}{7}) + 4y = 5\] \[\frac{39}{7} + 4y = 5\] \[4y = 5 - \frac{39}{7}\] \[4y = \frac{35 - 39}{7}\] \[4y = -\frac{4}{7}\] \[y = -\frac{1}{7}\]

Ответ: \[x = \frac{13}{7}, y = -\frac{1}{7}\]