7. Сколько существует целых значений переменной m, при которых имеет смысл выражение √9-2m+√5m +3?

7. Найдем целые значения переменной m

\[\sqrt{9 - 2m} + \sqrt{5m + 3}\]

Для того чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы оба подкоренных выражения были неотрицательными:

\[\begin{cases} 9 - 2m \geq 0 \\ 5m + 3 \geq 0 \end{cases}\]

• Решим первое неравенство: \[9 \geq 2m\] \[m \leq \frac{9}{2}\] \[m \leq 4.5\]
• Решим второе неравенство: \[5m \geq -3\] \[m \geq -\frac{3}{5}\] \[m \geq -0.6\]
• Найдем пересечение решений: \[-0.6 \leq m \leq 4.5\]
• Целые значения m, удовлетворяющие этому условию: 0, 1, 2, 3, 4.

Ответ: 5