1 Решите систему уравнений x − 5y = 2, x2 − y = 10.

Решим систему уравнений методом подстановки:

$$x - 5y = 2$$

$$x^2 - y = 10$$

Выразим x из первого уравнения:

$$x = 2 + 5y$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$(2 + 5y)^2 - y = 10$$

Раскроем скобки:

$$4 + 20y + 25y^2 - y = 10$$

$$25y^2 + 19y - 6 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y:

$$D = b^2 - 4ac = 19^2 - 4 \cdot 25 \cdot (-6) = 361 + 600 = 961$$

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-19 + \sqrt{961}}{50} = \frac{-19 + 31}{50} = \frac{12}{50} = \frac{6}{25} = 0.24$$

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-19 - \sqrt{961}}{50} = \frac{-19 - 31}{50} = \frac{-50}{50} = -1$$

Найдем соответствующие значения x:

$$x_1 = 2 + 5y_1 = 2 + 5 \cdot 0.24 = 2 + 1.2 = 3.2$$

$$x_2 = 2 + 5y_2 = 2 + 5 \cdot (-1) = 2 - 5 = -3$$

Таким образом, решения системы уравнений:

$$(3.2, 0.24)$$ и $$(-3, -1)$$.

Ответ: $$(3.2, 0.24), (-3, -1)$$.