Решите систему уравнений: { x - 6y = 20, 4x + 2y = 2. }

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки или методом сложения. Воспользуемся методом подстановки.

1. Выразим \( x \) из первого уравнения:

\( x - 6y = 20 \)
\( x = 20 + 6y \)

2. Подставим полученное выражение для \( x \) во второе уравнение:

\( 4(20 + 6y) + 2y = 2 \)

3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно \( y \):

\( 80 + 24y + 2y = 2 \)
\( 26y = 2 - 80 \)
\( 26y = -78 \)
\( y = \frac{-78}{26} \)
\( y = -3 \)

4. Подставим найденное значение \( y = -3 \) в выражение для \( x \):

\( x = 20 + 6y \)
\( x = 20 + 6(-3) \)
\( x = 20 - 18 \)
\( x = 2 \)

5. Проверим найденные значения \( x = 2 \) и \( y = -3 \) в обоих уравнениях системы:

Первое уравнение: \( 2 - 6(-3) = 2 + 18 = 20 \) (верно).

Второе уравнение: \( 4(2) + 2(-3) = 8 - 6 = 2 \) (верно).

Ответ: \( x = 2, y = -3 \).