621. Решите систему уравнений: a) {9x² + 9y² = 13, 3xy = 2; б) {x² + y² = 29, y²-4x² = 9.

1. a) {9x² + 9y² = 13,
   3xy = 2;

Выразим из второго уравнения xy и подставим в первое уравнение:
xy = 2/3
9(x² + y²) = 13
x² + y² = 13/9

Выразим (x+y)² = x² + 2xy + y² = 13/9 + 2(2/3) = 13/9 + 4/3 = 13/9 + 12/9 = 25/9
(x+y) = ±5/3

Выразим (x-y)² = x² - 2xy + y² = 13/9 - 2(2/3) = 13/9 - 4/3 = 13/9 - 12/9 = 1/9
(x-y) = ±1/3

Получаем четыре системы уравнений:
{x + y = 5/3
x - y = 1/3

Сложим уравнения: 2x = 6/3 = 2 => x = 1
y = 5/3 - x = 5/3 - 1 = 2/3
(1, 2/3)

{x + y = 5/3
x - y = -1/3

Сложим уравнения: 2x = 4/3 => x = 2/3
y = 5/3 - x = 5/3 - 2/3 = 3/3 = 1
(2/3, 1)

{x + y = -5/3
x - y = 1/3

Сложим уравнения: 2x = -4/3 => x = -2/3
y = -5/3 - x = -5/3 + 2/3 = -3/3 = -1
(-2/3, -1)

{x + y = -5/3
x - y = -1/3

Сложим уравнения: 2x = -6/3 = -2 => x = -1
y = -5/3 - x = -5/3 + 1 = -2/3
(-1, -2/3)

Сократить Перефразировать Добавить текст Вернуть оригинал