386. Решите систему уравнений: a) {(x - 2)(y + 3) = 160, y - x = 1; б) {(x - 1)(y + 10) = 9, x - y = 11.

a) Решим систему уравнений:

{(x - 2)(y + 3) = 160, y - x = 1;

Выразим y через x из второго уравнения: y = x + 1.

Подставим это выражение в первое уравнение: (x - 2)(x + 1 + 3) = 160.

(x - 2)(x + 4) = 160.

x² + 4x - 2x - 8 = 160.

x² + 2x - 168 = 0.

Решим квадратное уравнение: D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-168) = 4 + 672 = 676.

√D = √676 = 26.

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-2 + 26) / 2 = 24 / 2 = 12.

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-2 - 26) / 2 = -28 / 2 = -14.

Найдем соответствующие значения y:

y₁ = x₁ + 1 = 12 + 1 = 13.

y₂ = x₂ + 1 = -14 + 1 = -13.

Ответ: (12; 13), (-14; -13)

б) Решим систему уравнений:

{(x - 1)(y + 10) = 9, x - y = 11.

Выразим x через y из второго уравнения: x = y + 11.

Подставим это выражение в первое уравнение: (y + 11 - 1)(y + 10) = 9.

(y + 10)(y + 10) = 9.

(y + 10)² = 9.

y + 10 = ±3.

y₁ = 3 - 10 = -7.

y₂ = -3 - 10 = -13.

Найдем соответствующие значения x:

x₁ = y₁ + 11 = -7 + 11 = 4.

x₂ = y₂ + 11 = -13 + 11 = -2.

Ответ: (4; -7), (-2; -13)