387. Решите систему уравнений: a) {6(y - x) - 50 = y, y - xy = 24; б) {p + 5t = 2(p + t), pt - t = 10.

a) Решим систему уравнений:

{6(y - x) - 50 = y, y - xy = 24;

Раскроем скобки в первом уравнении: 6y - 6x - 50 = y.

5y - 6x = 50.

Выразим x через y из первого уравнения: 6x = 5y - 50, x = (5y - 50) / 6.

Подставим это выражение во второе уравнение: y - y * (5y - 50) / 6 = 24.

6y - y(5y - 50) = 144.

6y - 5y² + 50y = 144.

-5y² + 56y - 144 = 0.

5y² - 56y + 144 = 0.

Решим квадратное уравнение: D = b² - 4ac = (-56)² - 4 * 5 * 144 = 3136 - 2880 = 256.

√D = √256 = 16.

y₁ = (56 + 16) / (2 * 5) = 72 / 10 = 7.2.

y₂ = (56 - 16) / (2 * 5) = 40 / 10 = 4.

Найдем соответствующие значения x:

x₁ = (5 * 7.2 - 50) / 6 = (36 - 50) / 6 = -14 / 6 = -7 / 3.

x₂ = (5 * 4 - 50) / 6 = (20 - 50) / 6 = -30 / 6 = -5.

Ответ: (-7/3; 7.2), (-5; 4)

б) Решим систему уравнений:

{p + 5t = 2(p + t), pt - t = 10.

Раскроем скобки в первом уравнении: p + 5t = 2p + 2t.

p = 3t.

Подставим это выражение во второе уравнение: (3t)t - t = 10.

3t² - t - 10 = 0.

Решим квадратное уравнение: D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 3 * (-10) = 1 + 120 = 121.

√D = √121 = 11.

t₁ = (1 + 11) / (2 * 3) = 12 / 6 = 2.

t₂ = (1 - 11) / (2 * 3) = -10 / 6 = -5 / 3.

Найдем соответствующие значения p:

p₁ = 3 * 2 = 6.

p₂ = 3 * (-5 / 3) = -5.

Ответ: (6; 2), (-5; -5/3)