389. Решите систему уравнений: a) {y²+2x-4y=0, 2y-x=2; б) {x²+xy+y² = 7, y+2x=1.

a) Решим систему уравнений:

{y²+2x-4y=0, 2y-x=2;

Выразим x через y из второго уравнения: x = 2y - 2.

Подставим это выражение в первое уравнение: y² + 2(2y - 2) - 4y = 0.

y² + 4y - 4 - 4y = 0.

y² - 4 = 0.

y² = 4.

y = ±2.

Найдем соответствующие значения x:

Если y = 2, то x = 2 * 2 - 2 = 4 - 2 = 2.

Если y = -2, то x = 2 * (-2) - 2 = -4 - 2 = -6.

Ответ: (2; 2), (-6; -2)

б) Решим систему уравнений:

{x²+xy+y² = 7, y+2x=1.

Выразим y через x из второго уравнения: y = 1 - 2x.

Подставим это выражение в первое уравнение: x² + x(1 - 2x) + (1 - 2x)² = 7.

x² + x - 2x² + 1 - 4x + 4x² = 7.

3x² - 3x - 6 = 0.

x² - x - 2 = 0.

Решим квадратное уравнение: D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9.

√D = √9 = 3.

x₁ = (1 + 3) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2.

x₂ = (1 - 3) / (2 * 1) = -2 / 2 = -1.

Найдем соответствующие значения y:

Если x = 2, то y = 1 - 2 * 2 = 1 - 4 = -3.

Если x = -1, то y = 1 - 2 * (-1) = 1 + 2 = 3.

Ответ: (2; -3), (-1; 3)