387. Решите систему уравнений: a) 6(y – x) – 50 = y, y – xy = 24;

a) Решим систему уравнений:

6(y – x) – 50 = y

y – xy = 24

Преобразуем первое уравнение:

6y - 6x - 50 = y

5y - 6x = 50

Выразим x: 6x = 5y - 50

x = (5y - 50) / 6

Подставим x во второе уравнение:

y - y * ((5y - 50) / 6) = 24

6y - y(5y - 50) = 144

6y - 5y^2 + 50y = 144

-5y^2 + 56y - 144 = 0

5y^2 - 56y + 144 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (-56)^2 - 4 * 5 * 144 = 3136 - 2880 = 256

y1,2 = (56 ± √256) / (2 * 5) = (56 ± 16) / 10

y1 = (56 + 16) / 10 = 72 / 10 = 7.2

y2 = (56 - 16) / 10 = 40 / 10 = 4

Теперь найдем x для каждого y:

x1 = (5 * 7.2 - 50) / 6 = (36 - 50) / 6 = -14 / 6 = -7 / 3

x2 = (5 * 4 - 50) / 6 = (20 - 50) / 6 = -30 / 6 = -5

Ответ: (-7/3, 7.2), (-5, 4)