386. Решите систему уравнений: a) (x - 2)(y + 3) = 160, y − x = 1;

а) Решим систему уравнений:

$$(x - 2)(y + 3) = 160$$ $$y - x = 1$$

Выразим y из второго уравнения: $$y = x + 1$$. Подставим это выражение в первое уравнение:

$$(x - 2)(x + 1 + 3) = 160$$ $$(x - 2)(x + 4) = 160$$ $$x^2 + 4x - 2x - 8 = 160$$ $$x^2 + 2x - 168 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно x. Найдем дискриминант:

$$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-168) = 4 + 672 = 676$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два действительных корня:

$$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{676}}{2} = \frac{-2 + 26}{2} = \frac{24}{2} = 12$$ $$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{676}}{2} = \frac{-2 - 26}{2} = \frac{-28}{2} = -14$$

Теперь найдем соответствующие значения y:

Если $$x_1 = 12$$, то $$y_1 = x_1 + 1 = 12 + 1 = 13$$.

Если $$x_2 = -14$$, то $$y_2 = x_2 + 1 = -14 + 1 = -13$$.

Таким образом, решения системы уравнений: (12, 13) и (-14, -13).

Ответ: (12; 13), (-14; -13)