111 5. Решите систему уравненийх = 6' 5x - y = 9.

Решим систему уравнений:

1. $$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{6}$$
2. $$5x - y = 9$$

Выразим y из второго уравнения: $$y = 5x - 9$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$\frac{1}{x} - \frac{1}{5x - 9} = \frac{1}{6}$$

$$\frac{(5x - 9) - x}{x(5x - 9)} = \frac{1}{6}$$

$$\frac{4x - 9}{5x^2 - 9x} = \frac{1}{6}$$

$$6(4x - 9) = 5x^2 - 9x$$

$$24x - 54 = 5x^2 - 9x$$

$$5x^2 - 33x + 54 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно x:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

$$x = \frac{33 \pm \sqrt{(-33)^2 - 4(5)(54)}}{2(5)}$$

$$x = \frac{33 \pm \sqrt{1089 - 1080}}{10}$$

$$x = \frac{33 \pm \sqrt{9}}{10}$$

$$x = \frac{33 \pm 3}{10}$$

Получаем два возможных значения для x:

• $$x_1 = \frac{33 + 3}{10} = \frac{36}{10} = 3.6$$
• $$x_2 = \frac{33 - 3}{10} = \frac{30}{10} = 3$$

Найдем соответствующие значения y:

• Если $$x = 3.6$$, то $$y = 5(3.6) - 9 = 18 - 9 = 9$$
• Если $$x = 3$$, то $$y = 5(3) - 9 = 15 - 9 = 6$$

Итак, мы нашли два решения системы уравнений:

Решение 1: $$(3.6, 9)$$

Решение 2: $$(3, 6)$$

Ответ: $$(3.6; 9), (3; 6)$$