879. Решите систему уравнений { 3х + y = 3, y - x² = -7.

Выразим y из первого уравнения: \[ 3x + y = 3 \] \[ y = 3 - 3x \] Подставим это выражение для y во второе уравнение: \[ y - x^2 = -7 \] \[ (3 - 3x) - x^2 = -7 \] Приведём к стандартному виду квадратного уравнения: \[ -x^2 - 3x + 3 = -7 \] \[ x^2 + 3x - 10 = 0 \] Решим квадратное уравнение. Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (3)^2 - 4(1)(-10) = 9 + 40 = 49 \] Корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2} = \frac{-3 + 7}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2} = \frac{-3 - 7}{2} = -5 \] Теперь найдём соответствующие значения y: Для x = 2: \[ y = 3 - 3(2) = 3 - 6 = -3 \] Для x = -5: \[ y = 3 - 3(-5) = 3 + 15 = 18 \] Итак, решения системы: \[\begin{cases} x_1 = 2, \\ y_1 = -3 \end{cases}\] \[\begin{cases} x_2 = -5, \\ y_2 = 18 \end{cases}\]

Проверка за 10 секунд: Подставьте оба набора решений в исходные уравнения для проверки.

Уровень эксперт: Не забывайте проверять корни квадратного уравнения, чтобы избежать ошибок в решении системы.