882. Решите систему уравнений { x + y = 2, xy = −15.

Выразим y через x из первого уравнения: \[ x + y = 2 \] \[ y = 2 - x \] Подставим это выражение во второе уравнение: \[ xy = -15 \] \[ x(2 - x) = -15 \] \[ 2x - x^2 = -15 \] Приведём к стандартному виду квадратного уравнения: \[ x^2 - 2x - 15 = 0 \] Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64 \] Найдём корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{64}}{2} = \frac{2 + 8}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{64}}{2} = \frac{2 - 8}{2} = -3 \] Теперь найдём значения y для каждого x: Если x = 5: \[ y = 2 - 5 = -3 \] Если x = -3: \[ y = 2 - (-3) = 5 \] Решения системы: \[\begin{cases} x_1 = 5 \\ y_1 = -3 \end{cases}\] \[\begin{cases} x_2 = -3 \\ y_2 = 5 \end{cases}\]

Проверка за 10 секунд: Подставьте найденные пары (x, y) в оба уравнения.

Уровень эксперт: Используйте теорему Виета для быстрой проверки корней квадратного уравнения!