708. Решите систему уравнений: u - v = 6(u + v), u² – v² = 6.

Решим систему уравнений:

б) \(\begin{cases} u - v = 6(u + v), \\ u^2 - v^2 = 6. \end{cases}\)

Преобразуем первое уравнение:

\[u - v = 6u + 6v\]

\[-5u = 7v\]

\[u = -\frac{7}{5}v\]

Подставим u в второе уравнение:

\[(-\frac{7}{5}v)^2 - v^2 = 6\]

\[\frac{49}{25}v^2 - v^2 = 6\]

\[\frac{24}{25}v^2 = 6\]

\[v^2 = \frac{6 \cdot 25}{24} = \frac{25}{4}\]

\[v = \pm \sqrt{\frac{25}{4}} = \pm \frac{5}{2}\]

Тогда:

\[u = -\frac{7}{5}v = -\frac{7}{5} \cdot (\pm \frac{5}{2}) = \mp \frac{7}{2}\]

Таким образом, решения системы:

\[(u_1, v_1) = (-\frac{7}{2}, \frac{5}{2}), (u_2, v_2) = (\frac{7}{2}, -\frac{5}{2})\]

Ответ: \((u_1, v_1) = (-\frac{7}{2}, \frac{5}{2}), (u_2, v_2) = (\frac{7}{2}, -\frac{5}{2})\)

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!