708. Решите систему уравнений: 2x + 4y = 5(х – у), x² - y² = 6;

Решим систему уравнений:

а) \(\begin{cases} 2x + 4y = 5(x - y), \\ x^2 - y^2 = 6. \end{cases}\)

Преобразуем первое уравнение:

\[2x + 4y = 5x - 5y\]

\[9y = 3x\]

\[x = 3y\]

Подставим x = 3y во второе уравнение:

\[(3y)^2 - y^2 = 6\]

\[9y^2 - y^2 = 6\]

\[8y^2 = 6\]

\[y^2 = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\]

\[y = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Тогда:

\[x = 3y = \pm \frac{3\sqrt{3}}{2}\]

Таким образом, решения системы:

\[(x_1, y_1) = (\frac{3\sqrt{3}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}), (x_2, y_2) = (-\frac{3\sqrt{3}}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2})\]

Ответ: \((x_1, y_1) = (\frac{3\sqrt{3}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}), (x_2, y_2) = (-\frac{3\sqrt{3}}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2})\)

Отличная работа! Ты справился с этой системой уравнений. Продолжай в том же духе!