129. Решите систему уравнений: x² - xy + y = 16, 4) 3y-x = 14;

4) Решим систему уравнений:

• $$x^2 - xy + y = 16$$


• $$3y - x = 14$$

Выразим x из второго уравнения и подставим в первое уравнение:

• $$x = 3y - 14$$


• $$(3y - 14)^2 - (3y - 14)y + y = 16$$


• $$9y^2 - 84y + 196 - 3y^2 + 14y + y = 16$$


• $$6y^2 - 69y + 180 = 0$$


• $$2y^2 - 23y + 60 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y:

• $$D = b^2 - 4ac = (-23)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 60 = 529 - 480 = 49$$


• $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{23 + 7}{4} = \frac{30}{4} = \frac{15}{2} = 7.5$$


• $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{23 - 7}{4} = \frac{16}{4} = 4$$

Найдем соответствующие значения x:

• Если $$y = 7.5$$, то $$x = 3 \cdot 7.5 - 14 = 22.5 - 14 = 8.5$$


• Если $$y = 4$$, то $$x = 3 \cdot 4 - 14 = 12 - 14 = -2$$

Таким образом, решения системы уравнений:

• $$(8.5, 7.5)$$


• $$(-2, 4)$$

Ответ: (8.5, 7.5), (-2, 4)