5. Решите систему уравнений x²+xy-10, y²+xy-15.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x^2 + xy = 10, \\ y^2 + xy = 15. \end{cases}$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$y^2 - x^2 = 5$$ $$(y - x)(y + x) = 5$$

Сложим уравнения системы:

$$x^2 + 2xy + y^2 = 25$$ $$(x + y)^2 = 25$$ $$x + y = \pm 5$$

Рассмотрим два случая:

1. $$x + y = 5$$

$$(y - x)(5) = 5$$ $$y - x = 1$$ $$\begin{cases} x + y = 5, \\ y - x = 1. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2y = 6$$ $$y = 3$$ $$x = 5 - y = 5 - 3 = 2$$

Итак, $$x = 2, y = 3$$.

2. $$x + y = -5$$

$$(y - x)(-5) = 5$$ $$y - x = -1$$ $$\begin{cases} x + y = -5, \\ y - x = -1. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2y = -6$$ $$y = -3$$ $$x = -5 - y = -5 - (-3) = -2$$

Итак, $$x = -2, y = -3$$.

Проверим решения:

1. $$x = 2, y = 3$$

$$x^2 + xy = 2^2 + 2 \cdot 3 = 4 + 6 = 10$$ $$y^2 + xy = 3^2 + 2 \cdot 3 = 9 + 6 = 15$$

2. $$x = -2, y = -3$$

$$x^2 + xy = (-2)^2 + (-2) \cdot (-3) = 4 + 6 = 10$$ $$y^2 + xy = (-3)^2 + (-2) \cdot (-3) = 9 + 6 = 15$$

Ответ: (2; 3), (-2; -3)