4 Не выполняя построения, найдите координаты точек пересе чения параболы ух²+3 и окружности х²+ y² - 17.

Система уравнений:

$$\begin{cases} y = x^2 + 3 \\ x^2 + y^2 = 17 \end{cases}$$

Подставим первое уравнение во второе:

$$x^2 + (x^2 + 3)^2 = 17$$ $$x^2 + x^4 + 6x^2 + 9 = 17$$ $$x^4 + 7x^2 - 8 = 0$$

Пусть $$t = x^2$$, тогда:

$$t^2 + 7t - 8 = 0$$ $$D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81$$ $$t_1 = \frac{-7 + \sqrt{81}}{2} = \frac{-7 + 9}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$t_2 = \frac{-7 - \sqrt{81}}{2} = \frac{-7 - 9}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

Обратная замена:

$$x^2 = 1$$ $$x = \pm 1$$ $$x^2 = -8$$ (нет решений)

Найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = (1)^2 + 3 = 1 + 3 = 4$$ $$y_2 = (-1)^2 + 3 = 1 + 3 = 4$$

Точки пересечения (1; 4) и (-1; 4).

Ответ: (1; 4), (-1; 4)