2ВАРИАНТ Решите систему уравнений |x-5y=2, x²-y=10.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x - 5y = 2, \\ x^2 - y = 10. \end{cases}$$

Выразим x из первого уравнения:

$$x = 5y + 2$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$(5y + 2)^2 - y = 10$$ $$25y^2 + 20y + 4 - y = 10$$ $$25y^2 + 19y - 6 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y:

$$D = b^2 - 4ac = 19^2 - 4 \cdot 25 \cdot (-6) = 361 + 600 = 961$$ $$\sqrt{D} = 31$$ $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-19 + 31}{2 \cdot 25} = \frac{12}{50} = \frac{6}{25}$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-19 - 31}{2 \cdot 25} = \frac{-50}{50} = -1$$

Найдем соответствующие значения x:

Для $$y_1 = \frac{6}{25}$$:

$$x_1 = 5y_1 + 2 = 5 \cdot \frac{6}{25} + 2 = \frac{6}{5} + 2 = \frac{6 + 10}{5} = \frac{16}{5}$$

Для $$y_2 = -1$$:

$$x_2 = 5y_2 + 2 = 5 \cdot (-1) + 2 = -5 + 2 = -3$$

Итак, решения системы:

$$\begin{cases} x_1 = \frac{16}{5}, \\ y_1 = \frac{6}{25} \end{cases}$$ $$\begin{cases} x_2 = -3, \\ y_2 = -1 \end{cases}$$

Ответ: (16/5; 6/25), (-3; -1)