5*. Решите систему уравнений: (x - y = -2 1 1 1 xy12

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} x - y = -2 \\ \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \end{cases} $$

Выразим x из первого уравнения:

$$ x = y - 2 $$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$ \frac{1}{y - 2} - \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \\ \frac{y - (y - 2)}{y(y - 2)} = \frac{1}{12} \\ \frac{2}{y^2 - 2y} = \frac{1}{12} \\ y^2 - 2y = 24 \\ y^2 - 2y - 24 = 0 $$

Решим квадратное уравнение относительно y:

$$ D = (-2)^2 - 4(1)(-24) = 4 + 96 = 100 \\ y_1 = \frac{2 + \sqrt{100}}{2} = \frac{2 + 10}{2} = 6 \\ y_2 = \frac{2 - \sqrt{100}}{2} = \frac{2 - 10}{2} = -4 $$

Найдем соответствующие значения x:

$$ x_1 = 6 - 2 = 4 \\ x_2 = -4 - 2 = -6 $$

Ответ: $$x_1 = 4, y_1 = 6; x_2 = -6, y_2 = -4$$