2. Решите задачу. Площадь прямоугольника равна 36 см², а его периметр – 24 см. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть a и b - стороны прямоугольника.

Площадь прямоугольника: S = a * b = 36

Периметр прямоугольника: P = 2(a + b) = 24

Выразим b через a из уравнения площади:

$$b = \frac{36}{a}$$

Подставим b в уравнение периметра:

$$2(a + \frac{36}{a}) = 24$$ $$a + \frac{36}{a} = 12$$ $$a^2 + 36 = 12a$$ $$a^2 - 12a + 36 = 0$$ $$(a - 6)^2 = 0$$ $$a = 6$$

Найдем b:

$$b = \frac{36}{6} = 6$$

Таким образом, обе стороны прямоугольника равны 6 см.

Ответ:

$$a = 6 \text{ см}, b = 6 \text{ см}$$

Ответ: a = 6 см, b = 6 см