1.Решите систему уравнений: (5x2 + y2 = 61 (15x² + 3y² = 61x

в) Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} 5x^2 + y^2 = 61 \\ 15x^2 + 3y^2 = 61x \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на 3:

$$\begin{cases} 15x^2 + 3y^2 = 183 \\ 15x^2 + 3y^2 = 61x \end{cases}$$

Приравняем правые части уравнений:

$$183 = 61x$$

$$x = \frac{183}{61} = 3$$

Подставим значение x в первое уравнение:

$$5 \cdot 3^2 + y^2 = 61$$

$$5 \cdot 9 + y^2 = 61$$

$$45 + y^2 = 61$$

$$y^2 = 61 - 45 = 16$$

$$y_1 = 4$$

$$y_2 = -4$$

Ответ: (3; 4), (3; -4)