5 Решите систему уравнений x + y = 4, знений х² + 2xy + 2y² = 17.

Решим систему уравнений:

• $$x + y = 4$$
• $$x^2 + 2xy + 2y^2 = 17$$

Выразим $$x$$ из первого уравнения: $$x = 4 - y$$

Подставим выражение для $$x$$ во второе уравнение:

• $$(4 - y)^2 + 2(4 - y)y + 2y^2 = 17$$
• $$16 - 8y + y^2 + 8y - 2y^2 + 2y^2 = 17$$
• $$y^2 + 16 = 17$$
• $$y^2 = 17 - 16$$
• $$y^2 = 1$$

Вычислим корни:

• $$y_1 = \sqrt{1} = 1$$
• $$y_2 = -\sqrt{1} = -1$$

Найдем соответствующие значения $$x$$:

• Если $$y_1 = 1$$, то $$x_1 = 4 - 1 = 3$$
• Если $$y_2 = -1$$, то $$x_2 = 4 - (-1) = 4 + 1 = 5$$

Таким образом, решения системы уравнений:

• (3, 1)
• (5, -1)

Ответ: (3, 1), (5, -1)