Вариант 4 Решите систему уравнений x-2y = 1, xy + y = 12.

Решим систему уравнений:

• Выразим $$x$$ из первого уравнения: $$x = 2y + 1$$
• Подставим выражение для $$x$$ во второе уравнение: $$(2y + 1)y + y = 12$$
• Раскроем скобки и упростим: $$2y^2 + y + y = 12$$ $$2y^2 + 2y - 12 = 0$$
• Разделим на 2: $$y^2 + y - 6 = 0$$
• Решим квадратное уравнение относительно $$y$$: $$y^2 + y - 6 = 0$$

Найдем дискриминант:

• $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25$$

Вычислим корни:

• $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$
• $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Найдем соответствующие значения $$x$$:

• Если $$y_1 = 2$$, то $$x_1 = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5$$
• Если $$y_2 = -3$$, то $$x_2 = 2(-3) + 1 = -6 + 1 = -5$$

Таким образом, решения системы уравнений:

• $$(5, 2)$$
• $$(-5, -3)$$

Ответ: (5, 2), (-5, -3)