20. Решите систему уравнений { (x+2)(y - 3) = 0, y-5 = 2. x+y-3

Решение:

Из первого уравнения системы \[(x+2)(y-3) = 0\] следует, что либо \(x+2 = 0\), либо \(y-3 = 0\). Рассмотрим оба случая:

1. Случай 1: \(x+2 = 0\)

   Тогда \(x = -2\). Подставим это значение во второе уравнение системы:

   \[\frac{y-5}{x+y-3} = 2\]

   \[\frac{y-5}{-2+y-3} = 2\]

   \[\frac{y-5}{y-5} = 2\]

   Если \(y-5
   eq 0\), то \(1 = 2\), что неверно. Значит, \(y-5 = 0\), и \(y = 5\). Но при этом знаменатель обращается в ноль, что недопустимо.

2. Случай 2: \(y-3 = 0\)

   Тогда \(y = 3\). Подставим это значение во второе уравнение системы:

   \[\frac{y-5}{x+y-3} = 2\]

   \[\frac{3-5}{x+3-3} = 2\]

   \[\frac{-2}{x} = 2\]

   \[x = -1\]

Таким образом, система имеет единственное решение: \(x = -1, y = 3\).

Ответ: \(x = -1, y = 3\)