10. Решите систему уравннений 5x²+y² = 36, 10x²+2y² = 36x.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} 5x^2+y^2 = 36, \\ 10x^2+2y^2 = 36x. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на 2:

$$10x^2 + 2y^2 = 72$$

Теперь вычтем из второго уравнения первое, умноженное на 2:

$$(10x^2 + 2y^2) - (10x^2 + 2y^2) = 36x - 72$$

$$0 = 36x - 72$$

$$36x = 72$$

$$x = 2$$

Теперь подставим $$x = 2$$ в первое уравнение:

$$5(2)^2 + y^2 = 36$$

$$5(4) + y^2 = 36$$

$$20 + y^2 = 36$$

$$y^2 = 16$$

$$y = \pm 4$$

Итак, решения системы:

$$(x, y) = (2, 4)$$

$$(x, y) = (2, -4)$$

Ответ: (2, 4), (2, -4)