Решите системы: а) { x + 7y = −6; 2x − 5y = 7 }; б) { 2x − 5y = 9; x + 4y = −2 }; в) { x − 2y = −7; 4x + 5y = 11 }; г) { 3x + 2y = 2; ½x − 3y = −½ }.

Question

Вопрос:

Фото задания

Решите системы: а) { x + 7y = −6; 2x − 5y = 7 }; б) { 2x − 5y = 9; x + 4y = −2 }; в) { x − 2y = −7; 4x + 5y = 11 }; г) { 3x + 2y = 2; ½x − 3y = −½ }.

Accepted Answer

а) Из первого уравнения \(x=-6-7y\). Подстановка во второе: \(2(-6-7y)-5y=7\), откуда \(y=-1\), \(x=1\).

б) Из второго уравнения \(x=-2-4y\). Тогда \(2(-2-4y)-5y=9\), откуда \(y=-1\), \(x=2\).

в) Из первого уравнения \(x=-7+2y\). Подставим во второе: \(4(-7+2y)+5y=11\), откуда \(y=3\), \(x=-1\).

г) Умножим второе уравнение на 2: \(x-6y=-1\), значит, \(x=-1+6y\). Подстановка в первое даёт \(3(-1+6y)+2y=2\), поэтому \(y=\frac14\), \(x=\frac12\).

Ответ: а) \((1; -1)\); б) \((2; -1)\); в) \((-1; 3)\); г) \((\frac12; \frac14)\).