Решите системы неравенств: а) {(x + 1)² − (x − 1)² ≥ 12; (x + 4)(x − 4) − (x + 2)² < 9}; б) {(x − 2)(x² + 2x + 4) − x³ < 8x; 3x − 16 ≤ x}.

а) Раскроем разность квадратов: \((x+1)^2-(x-1)^2=4x\). Поэтому первое неравенство равносильно \(x\ge 3\).

Во втором неравенстве \((x+4)(x-4)-(x+2)^2=-4x-20\), поэтому \(-4x-20<9\), откуда \(x>-\frac{29}{4}\). Пересечение условий: \(x\ge 3\).

Ответ: а) \(x\in[3;+\infty)\).

б) По формуле разности кубов \((x-2)(x^2+2x+4)=x^3-8\). Значит, первое неравенство даёт \(-8<8x\), то есть \(x>-1\). Второе неравенство даёт \(2x\le16\), то есть \(x\le8\). Их пересечение — \((-1;8]\).

Ответ: б) \(x\in(-1;8]\).