Решите совокупность неравенств: а) [x² − 4 > 0; x − 6 < 0]; б) [x(x + 1) ≤ 0; 3x − 9 > 0].

В совокупности достаточно, чтобы выполнялось хотя бы одно из неравенств.

а) Из \(x^2-4>0\) получаем \(x<-2\) или \(x>2\). Второе неравенство даёт \(x<6\). Объединение этих решений покрывает всю числовую прямую: числа \(x\le2\) удовлетворяют первому условию либо второму, а числа \(x>2\) удовлетворяют первому условию при \(x>2\) и второму при \(2

Ответ: а) \(x\in\mathbb{R}\).

б) Первое неравенство \(x(x+1)\le0\) выполняется при \(x\in[-1;0]\). Второе, \(3x-9>0\), выполняется при \(x>3\). Объединяем решения.

Ответ: б) \(x\in[-1;0]\cup(3;+\infty)\).