Решите системы неравенств: а) {x/(x + 2) − 24/(x + 2)² < 0; −3x < 9}; б) {(x² − 1,5x − 7)/(x − 4)² > 0; x² < 25}.

а) Область определения: \(x\ne-2\). Приведём дроби к общему знаменателю: \(\frac{x(x+2)-24}{(x+2)^2}<0\), то есть \(\frac{(x+6)(x-4)}{(x+2)^2}<0\). Знаменатель положителен при \(x\ne-2\), поэтому решение первого неравенства — \((-6;-2)\cup(-2;4)\).

Из \(-3x<9\), меняя знак неравенства при делении на отрицательное число, получаем \(x>-3\). Пересечение: \((-3;-2)\cup(-2;4)\).

Ответ: а) \(x\in(-3;-2)\cup(-2;4)\).

б) Первое неравенство определено при \(x\ne4\). Числитель раскладывается на множители: \(x^2-1.5x-7=(x+2)(x-3.5)\). Так как знаменатель \((x-4)^2\) положителен при \(x\ne4\), дробь положительна при \(x<-2\) или \(x>3.5\), кроме \(x=4\).

Из \(x^2<25\) следует \(-5

Ответ: б) \(x\in(-5;-2)\cup(3.5;4)\cup(4;5)\).