Решите системы уравнений способом подстановки 3x + y = 8, x - y = 2.

Решение:

1. Выразим $$x$$ через $$y$$ из второго уравнения:\[ x - y = 2 \]\[ x = y + 2 \]
2. Подставим полученное выражение для $$x$$ в первое уравнение:\[ 3(y + 2) + y = 8 \]
3. Решим полученное уравнение относительно $$y$$:\[ 3y + 6 + y = 8 \]\[ 4y = 8 - 6 \]\[ 4y = 2 \]\[ y = \frac{2}{4} \]\[ y = \frac{1}{2} \]
4. Найдем $$x$$, подставив значение $$y$$ в выражение для $$x$$:\[ x = \frac{1}{2} + 2 \]\[ x = \frac{1}{2} + \frac{4}{2} \]\[ x = \frac{5}{2} \]

Проверка:

• Первое уравнение: $$3\left(\frac{5}{2}\right) + \frac{1}{2} = \frac{15}{2} + \frac{1}{2} = \frac{16}{2} = 8$$. Верно.
• Второе уравнение: $$\frac{5}{2} - \frac{1}{2} = \frac{4}{2} = 2$$. Верно.

Ответ: $$x = \frac{5}{2}$$, $$y = \frac{1}{2}$$.