Решите системы уравнений способом подстановки u + 2v = 9, 5u - v = 4.

Решение:

1. Выразим $$v$$ через $$u$$ из второго уравнения:\[ 5u - v = 4 \]\[ v = 5u - 4 \]
2. Подставим полученное выражение для $$v$$ в первое уравнение:\[ u + 2(5u - 4) = 9 \]
3. Решим полученное уравнение относительно $$u$$:\[ u + 10u - 8 = 9 \]\[ 11u = 9 + 8 \]\[ 11u = 17 \]\[ u = \frac{17}{11} \]
4. Найдем $$v$$, подставив значение $$u$$ в выражение для $$v$$:\[ v = 5\left(\frac{17}{11}\right) - 4 \]\[ v = \frac{85}{11} - \frac{4 \times 11}{11} \]\[ v = \frac{85}{11} - \frac{44}{11} \]\[ v = \frac{41}{11} \]

Проверка:

• Первое уравнение: $$\frac{17}{11} + 2\left(\frac{41}{11}\right) = \frac{17}{11} + \frac{82}{11} = \frac{99}{11} = 9$$. Верно.
• Второе уравнение: $$5\left(\frac{17}{11}\right) - \frac{41}{11} = \frac{85}{11} - \frac{41}{11} = \frac{44}{11} = 4$$. Верно.

Ответ: $$u = \frac{17}{11}$$, $$v = \frac{41}{11}$$.