Решите системы уравнений способом подстановки x - 3y = 4, 2x + y = 13.

Решение:

1. Выразим $$x$$ через $$y$$ из первого уравнения:\[ x - 3y = 4 \]\[ x = 4 + 3y \]
2. Подставим полученное выражение для $$x$$ во второе уравнение:\[ 2(4 + 3y) + y = 13 \]
3. Решим полученное уравнение относительно $$y$$:\[ 8 + 6y + y = 13 \]\[ 7y = 13 - 8 \]\[ 7y = 5 \]\[ y = \frac{5}{7} \]
4. Найдем $$x$$, подставив значение $$y$$ в выражение для $$x$$:\[ x = 4 + 3\left(\frac{5}{7}\right) \]\[ x = 4 + \frac{15}{7} \]\[ x = \frac{4 \times 7}{7} + \frac{15}{7} \]\[ x = \frac{28}{7} + \frac{15}{7} \]\[ x = \frac{43}{7} \]

Проверка:

• Первое уравнение: $$\frac{43}{7} - 3\left(\frac{5}{7}\right) = \frac{43}{7} - \frac{15}{7} = \frac{28}{7} = 4$$. Верно.
• Второе уравнение: $$2\left(\frac{43}{7}\right) + \frac{5}{7} = \frac{86}{7} + \frac{5}{7} = \frac{91}{7} = 13$$. Верно.

Ответ: $$x = \frac{43}{7}$$, $$y = \frac{5}{7}$$.