Решите системы уравнений способом подстановки a - 2b = 5, 4a + 3b = 1.

Решение:

1. Выразим $$a$$ через $$b$$ из первого уравнения:\[ a - 2b = 5 \]\[ a = 5 + 2b \]
2. Подставим полученное выражение для $$a$$ во второе уравнение:\[ 4(5 + 2b) + 3b = 1 \]
3. Решим полученное уравнение относительно $$b$$:\[ 20 + 8b + 3b = 1 \]\[ 11b = 1 - 20 \]\[ 11b = -19 \]\[ b = -\frac{19}{11} \]
4. Найдем $$a$$, подставив значение $$b$$ в выражение для $$a$$:\[ a = 5 + 2\left(-\frac{19}{11}\right) \]\[ a = 5 - \frac{38}{11} \]\[ a = \frac{5 \times 11}{11} - \frac{38}{11} \]\[ a = \frac{55}{11} - \frac{38}{11} \]\[ a = \frac{17}{11} \]

Проверка:

• Первое уравнение: $$\frac{17}{11} - 2\left(-\frac{19}{11}\right) = \frac{17}{11} + \frac{38}{11} = \frac{55}{11} = 5$$. Верно.
• Второе уравнение: $$4\left(\frac{17}{11}\right) + 3\left(-\frac{19}{11}\right) = \frac{68}{11} - \frac{57}{11} = \frac{11}{11} = 1$$. Верно.

Ответ: $$a = \frac{17}{11}$$, $$b = -\frac{19}{11}$$.