Решите системы уравнений способом подстановки x + 5y = 12, 2x - 3y = 7.

Решение:

1. Выразим $$x$$ через $$y$$ из первого уравнения:\[ x + 5y = 12 \]\[ x = 12 - 5y \]
2. Подставим полученное выражение для $$x$$ во второе уравнение:\[ 2(12 - 5y) - 3y = 7 \]
3. Решим полученное уравнение относительно $$y$$:\[ 24 - 10y - 3y = 7 \]\[ -13y = 7 - 24 \]\[ -13y = -17 \]\[ y = \frac{-17}{-13} \]\[ y = \frac{17}{13} \]
4. Найдем $$x$$, подставив значение $$y$$ в выражение для $$x$$:\[ x = 12 - 5\left(\frac{17}{13}\right) \]\[ x = 12 - \frac{85}{13} \]\[ x = \frac{12 \times 13}{13} - \frac{85}{13} \]\[ x = \frac{156}{13} - \frac{85}{13} \]\[ x = \frac{71}{13} \]

Проверка:

• Первое уравнение: $$\frac{71}{13} + 5\left(\frac{17}{13}\right) = \frac{71}{13} + \frac{85}{13} = \frac{156}{13} = 12$$. Верно.
• Второе уравнение: $$2\left(\frac{71}{13}\right) - 3\left(\frac{17}{13}\right) = \frac{142}{13} - \frac{51}{13} = \frac{91}{13} = 7$$. Верно.

Ответ: $$x = \frac{71}{13}$$, $$y = \frac{17}{13}$$.