Решите тригонометрические уравнения: 1. \(2\sin^2 x-5\sin x-7=0\).

Обозначим \(t=\sin x\). Тогда \(2t^2-5t-7=0\), откуда \(t=\frac{5\pm9}{4}\), то есть \(t=\frac72\) или \(t=-1\). Значение \(\frac72\) не может быть синусом.

Из равенства \(\sin x=-1\) получаем \(x=\frac{3\pi}{2}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Ответ: \(x=\frac{3\pi}{2}+2\pi k,\\ k\in\mathbb Z\).