Решите тригонометрические уравнения: 2. \(12\sin^2 x+20\cos x-19=0\).

Используем тождество \(\sin^2 x=1-\cos^2 x\):

\(12(1-\cos^2 x)+20\cos x-19=0\), откуда \(12\cos^2 x-20\cos x+7=0\).

Корни квадратного уравнения: \(\cos x=\frac{20\pm8}{24}\), то есть \(\cos x=\frac76\) или \(\cos x=\frac12\). Первое значение невозможно.

Поэтому \(x=2\pi k\pm\frac{\pi}{3}\), где \(k\in\mathbb Z\).

Ответ: \(x=2\pi k\pm\frac{\pi}{3},\ k\in\mathbb Z\).