Решите тригонометрические уравнения: 4. \(7 g x-10\ctg x+9=0\).

Область допустимых значений: \(\sin x\ne0\) и \(\cos x\ne0\). Обозначим \(t= g x\), где \(t\ne0\), и умножим уравнение на \(t\):

\(7t^2+9t-10=0\).

Корни: \(t=\frac{-9\pm19}{14}\), то есть \(t=\frac57\) или \(t=-2\). Оба корня ненулевые.

Ответ: \(x=\arctan(\frac57)+\pi k\) или \(x=\arctan(-2)+\pi k,\ k\in\mathbb Z\).