Решите тригонометрические уравнения: 3. $3\sin^2 x+14\sin x\cos x+8\cos^2 x=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите тригонометрические уравнения: 3. $3\sin^2 x+14\sin x\cos x+8\cos^2 x=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Если $\cos x=0$, левая часть равна $3\sin^2 x=3$, поэтому таких решений нет. При $\cos x\ne0$ делим уравнение на $\cos^2 x$:

$3\tan^2 x+14\tan x+8=0$.

Корни: $\tan x=\frac{-14\pm10}{6}$, то есть $\tan x=-\frac23$ или $\tan x=-4$.

Ответ: $x=\arctan(-\frac23)+\pi k$ или $x=\arctan(-4)+\pi k,\ k\in\mathbb Z$.

Решите тригонометрические уравнения: 3. \(3\sin^2 x+14\sin x\cos x+8\cos^2 x=0\).