Контрольные задания > 4. Решите уравнение \(\frac{10}{25-x^2} - \frac{1}{5+x} - \frac{x}{x-5} = 0.\)
Вопрос:

4. Решите уравнение \(\frac{10}{25-x^2} - \frac{1}{5+x} - \frac{x}{x-5} = 0.\)

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Решаем рациональное уравнение, предварительно разложив знаменатель на множители.
Решим уравнение:
\[\frac{10}{25 - x^2} - \frac{1}{5 + x} - \frac{x}{x - 5} = 0.\]
Разложим знаменатель первой дроби: \(25 - x^2 = (5 - x)(5 + x)\). Тогда уравнение примет вид:
\[\frac{10}{(5 - x)(5 + x)} - \frac{1}{5 + x} - \frac{x}{x - 5} = 0.\]
Приведем к общему знаменателю \((5 - x)(5 + x)\):
\[\frac{10}{(5 - x)(5 + x)} - \frac{1(5 - x)}{(5 + x)(5 - x)} - \frac{x(-1)(5 + x)}{(x - 5)(-1)(5 + x)} = 0.\] \[\frac{10 - (5 - x) + x(5 + x)}{(5 - x)(5 + x)} = 0.\] \[\frac{10 - 5 + x + 5x + x^2}{(5 - x)(5 + x)} = 0.\] \[\frac{x^2 + 6x + 5}{(5 - x)(5 + x)} = 0.\]
Приравняем числитель к нулю:
\[x^2 + 6x + 5 = 0.\]
Решим это квадратное уравнение через дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16.\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1.\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 4}{2} = \frac{-10}{2} = -5.\]
Проверим корни на ОДЗ: \(x
eq 5\) и \(x
eq -5\). Значит, корень \(x_2 = -5\) не подходит.

Ответ: x = -1

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие