Контрольные задания > 2. Решите уравнение: a) x² - 14x + 33 = 0; б) -3x² + 10x - 3 = 0; в) х⁴- 10x² + 9 = 0.
Вопрос:

2. Решите уравнение: a) x² - 14x + 33 = 0; б) -3x² + 10x - 3 = 0; в) х⁴- 10x² + 9 = 0.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Решаем квадратные и биквадратные уравнения, используя дискриминант или замену переменной.
a) Решим уравнение \(x^2 - 14x + 33 = 0\) через дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 33 = 196 - 132 = 64.\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{14 + 8}{2} = \frac{22}{2} = 11.\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{14 - 8}{2} = \frac{6}{2} = 3.\]
б) Решим уравнение \(-3x^2 + 10x - 3 = 0\) через дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot (-3) \cdot (-3) = 100 - 36 = 64.\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{64}}{2 \cdot (-3)} = \frac{-10 + 8}{-6} = \frac{-2}{-6} = \frac{1}{3}.\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{64}}{2 \cdot (-3)} = \frac{-10 - 8}{-6} = \frac{-18}{-6} = 3.\]
в) Решим уравнение \(x^4 - 10x^2 + 9 = 0\). Сделаем замену \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид:
\[y^2 - 10y + 9 = 0.\]
Решим это квадратное уравнение через дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 - 36 = 64.\] \[y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 8}{2} = \frac{18}{2} = 9.\] \[y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 8}{2} = \frac{2}{2} = 1.\]
Теперь вернемся к замене:
1) \(x^2 = 9\), следовательно, \(x_1 = 3\) и \(x_2 = -3\).
2) \(x^2 = 1\), следовательно, \(x_3 = 1\) и \(x_4 = -1\).

Ответ: a) x₁ = 11, x₂ = 3; б) x₁ = 1/3, x₂ = 3; в) x₁ = 3, x₂ = -3, x₃ = 1, x₄ = -1

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие